如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），∠OCA=∠OBC．（1）求抛物线的解析式； （2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；（3）如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标．
问题描述：
如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），∠OCA=∠O
BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；
（3）如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标．
答
知识点：本题是一道二次函数的综合题，要求学生能根据已知三点坐标求二次函数的解析式，把平行四边形的性质和平面直角坐标系点的坐标结合起来，在求⊙P的坐标时运用了抛物线的性质．是一道综合性较强的试题．
（1）∵∠AOC=∠COB，∠OCA=∠OBC，∴△AOC∽△COB，∴OC2=AO•BO=1×4=4，∴OC=2，∴C（0，2）．（1分）由题意，设抛物线解析式y=a（x-1）（x-4）．∴a（0-1）（0-4）=0，∴a＝12．∴y＝12x2−52x+2；（2分）（2）M...
答案解析：（1）要求抛物线的解析式，由题意知只需要求出点C的坐标即可，而点C的坐标可以根据△AOC∽△COB求得．
（2）要求点M的坐标，根据平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
（3）根据抛物线的对称性可知⊙P的圆心在对称轴上，再根据三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等得知PC=PA，根据两点间的距离公式可以求出点P的坐标．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是一道二次函数的综合题，要求学生能根据已知三点坐标求二次函数的解析式，把平行四边形的性质和平面直角坐标系点的坐标结合起来，在求⊙P的坐标时运用了抛物线的性质．是一道综合性较强的试题．