如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE. (1)求证:AE∥BC; (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)求证:AE∥BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.

(1)证明:∵AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,∴∠C=135°,DA⊥DE.又∵DE=DA,∴∠E=45°.∴∠C+∠E=180°.∴AE∥BC.(2)∵AE∥BC,CE∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形.∴CE=AB=3,∴DA=DE=CE-CD=2.∴S▱ABCE=CE...