如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．
问题描述：
如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B
，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．
（1）求经过A、C两点的直线的解析式；
（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．
答
（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（4，8），C（0，5），∴4k+b＝8b＝5，解得k＝34b＝5，∴直线AC的解析式为：y=34x+5；（2）∵DE∥AC，直线AC的解析式为：y=34x+5，∴可设直线DE的解析式为：y=34x+n．设直线DE与y...
答案解析：（1）由已知A、C两点坐标，用待定系数求出解析式；（2）先由DE∥AC，直线AC的解析式为：y=34x+5，根据两直线平行的性质可知直线DE的斜率与直线AC的斜率相等，即k=34，故可设直线DE的解析式为：y=34x+n，用含n的代数式表示出M、D两点的坐标．再假设四边形CDEF为矩形，易证△COD∽△DOM，根据相似三角形的对应边成比例，列出关系式，如果能够求出符合题意的n值，说明当点D在OB上移动时，能使四边形CDEF为矩形；否则就不能．
考试点：一次函数综合题．
知识点：此题考查运用待定系数求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性较强，难度中等．