平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．
问题描述：
平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝
（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．k x
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．
答
知识点：本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能依题意画图，要考虑两种情况．
（1）∵反比例函数y=
的图象经过点A（2，m），k x
∴2m=k，且m＞0，
∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴
•2•m＝1，1 2
解得 m=1，
∴点A的坐标为（2，1），
∴k=2m=2，
（2）点C的坐标为（0，3）或（0，-1）．
答案解析：（1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为1可得
•2•m＝1，解可得m，进而可求k；1 2
（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，-1）．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能依题意画图，要考虑两种情况．