过原点的直线l与曲线y=x平方-2x+2交于A、B两点,求AB中点轨迹方程.

记中点坐标为P（x，y)A（x1，y1）B （x2，y2）
直线方程为y=kx
y=X^2-2X+2 联立，整理得
x^2-x(2+k)+2=0
因为直线与抛物线两个交点，所以△＞0
解得k＜-4 或k＞2
x=x1+x2/2=2+k/2
因为（x1，y1）B （x2，y2）在直线y=kx上
所以y1=kx1
y2=kx2
上式相加得y1+y2=k（x1+x2)
所以y=y1+y2/2=k（x1+x2)/2
因为x1+x2=2x k=2x-2
所以轨迹方程为y=(2x-2)x =2x^2-2x
此题思路为，把k转化为x

y=x^2--2x+1+1=(x--1)^2+1 顶点（1,1），抛物线开口向上。设直线为：y=kx ， 求交点代入，得：x^2--(2+k)x+2=0 判别式：k^2+4k+4--8>=0 k>2根号2--2 或k 纵坐标分别为y1,y2. y1=kx1 y2=kx2
A,B,中点坐标x=(x1+x2)/2=(k+2)/2 y= (y1+y2)/2=k(k+2)/2 用k=2x--2代入，得：y=2X^2--2x
(x>根号2，或x所以中点的轨迹方程为：y=2x^2--2x (x>根号2，或x
待续

设直线 L 的方程为 y=kx ,代入得 x^2-(k+2)x+2=0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB中点为M（x,y）,则Δ=(k+2)^2-8>0,（1）且 x1+x2=2x=k+2,（2）所以 2y=y1+y2=k(x1+x2)=k(k+2),（3）由（2）（3）消去k,得 y=2(x-1)x,即 y...