已知抛物线的对称轴为直线x=－3,顶点到X轴的距离为5,且过电（1,27）,抛物线的关系式二次函数y=x^2+mx+n，若2m+n=1.则图像必经过的点（ )A(2,-5) B（5，-2） C(-2,-5) D（2，5）
问题描述：
已知抛物线的对称轴为直线x=－3,顶点到X轴的距离为5,且过电（1,27）,抛物线的关系式
二次函数y=x^2+mx+n，若2m+n=1.则图像必经过的点（ )
A(2,-5) B（5，-2） C(-2,-5) D（2，5）
答
顶点到轴距离为2
所以顶点纵坐标是2或-2
对称轴x=-1，所以顶点横坐标是-1
所以y=a[x-(-1)]^2±2
y=a(x+1)^2+2
把A代入
0=a(-3+1)^2+2
4a=-2
a=-1/2
y=-1/2(x+1)^2+2=-x^2-x+3/2
y=a(x+1)^2-2
把A代入
0=a(-3+1)^2-2
4a=2
a=1/2
y=1/2(x+1)^2-2=x^2+x-3/2
答
顶点在对称轴上
到x距离是5则纵坐标是±5
所以(-3,±5)
若是(-3,-5)
y=a(x+3)²-5
过(1,27)
27=16a-5
a=2
y=2(x+3)²-5
若是(-3,5)
y=a(x+3)²+5
过(1,27)
27=16a+5
a=11/8
y=11/8(x+3)²-5
所以y=2x²+12x+13
y=11x²/8+33x/4+59/8