求经过圆x^2+y^2=1和x^2+y^2-4x+2=0的交点及坐标原点的圆的方程.
问题描述：
求经过圆x^2+y^2=1和x^2+y^2-4x+2=0的交点及坐标原点的圆的方程.
答
x^2+y^2=1 (1)
x^2+y^2-4x+2=0 (2)
(1)代入（2）
4x=3 x=3/4 y^2=7/16
y=-√7/4 或y=√7/4
交点坐标(3/4,±√7/4)
圆心在x轴上 设圆心为(a,0)
a^2=(a-3/4)^2+7/16
3a/2=1
a=2/3
圆心（2/3,0） 半径r=2/3
圆的方程 (x-2/3)^2+y^2=4/9
答
设经过两圆交点的圆的方程为(x^2+y^2-1)+λ(x^2+y^2-4x+2)=0
∵圆过原点（0,0）带入以上方程
∴-1+2λ=0 λ=1/2
∴所求圆的方程为：(x^2+y^2-1)+(1/2)*(x^2+y^2-4x+2)=0
即：3x²+3y²-4x=0