已知直线y=12x与y=kx（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P，Q两点（点P在第一象限），由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，则点P的坐标为______．
问题描述：
已知直线y=
x与y=1 2
（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线l交双曲线y=k x
（k＞0）于P，Q两点（点P在第一象限），由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，则点P的坐标为______． k x
答
作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图，设P点坐标为（a，b）把x=4代入y=12x得y=2，则A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=kx得k=4×2=8，所以反比例函数解析式为y=8x，∵点A与点B关于原点对称，点P与点Q关于...
答案解析：作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，设P点坐标为（a，b），先确定A点坐标为（4，2），再利用A点坐标确定反比例函数解析式为y=
，根据反比例函数的性质可得到四边形APBQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到S△OPA=8 x
S平行四边形APBQ=6，由于S矩形ONPM+S梯形AHNP=S△OPM+S△OPA+S△OAH，化简反比例函数的比例系数的几何意义和梯形的面积公式有8+1 4
（2+b）（4-a）=4+6+4，再把b=1 2
代入得（2+8 a
）（4-a）=12，解得a1=2，a2=-8（舍去），当a=2，b=8 a
=4，所以P点坐标为（2，4）．8 a
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．