如图,在角AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C,求证:点C在角AOB的平分线上.
问题描述：
如图,在角AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C,求证:点C在角AOB的平分线上.
答
OM=ON,OD=OE，角AOB=角AOB，得出三角形OND全等于三角形OME，从而有角ODN=角OEM；
OM=ON,OD=OE，得出DM=NE；又有角NCE=角MCD，角ODN=角OEM，从而三角形CDM全等于CEN，从而有CD=CE；
连接CO，有CO=CO，OE=OD，由上述结论CD=CE，故三角形COE全等于三角形COD，从而角COE=角COD，即C在角AOB的平分线上。
答
OM=ON,OD=OE,角AOB=角AOB,得出三角形OND全等于三角形OME,从而有角ODN=角OEM；
OM=ON,OD=OE,得出DM=NE；又有角NCE=角MCD,角ODN=角OEM,从而三角形CDM全等于CEN,从而有CD=CE；
连接CO,有CO=CO,OE=OD,由上述结论CD=CE,故三角形COE全等于三角形COD,从而角COE=角COD,即C在角AOB的平分线上.