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如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P．求证：AP=AB．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:36:37
问题描述：

如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P．求证：AP=AB．

答

证明：延长CF、BA交于点M，∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，∴BC=CD，∠BCE=∠CDF，CE=DF，∴△BCE≌△CDF，∴∠CBE=∠DCF．∵∠DCF+∠BCP=90°，∴∠CBE+∠BCP=90°，∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°．又∵FD=...
答案解析：延长CF、BA交于点M，先证△BCE≌△CDF，再证△CDF≌△AMF得BA=MA由直角三角形中斜边中线等于斜边的一半，可得Rt△MBP中AP=

1
2
BM，即AP=AB．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

知识点：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定和对应边相等的性质，直角三角形斜边中线长为斜边长一半的性质，本题中求证△CDF≌△AMF是解题的关键．

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