平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM.求证:MN∥BC且BC=2MN

问题描述:

平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM.
求证:MN∥BC且BC=2MN

AE∥且等于BF
∴四边形ABEF为平行四边形
同理四边形EFCD为平行四边形
∴M,N为BE,EC中点
由中位线定理得
MN∥BC 且BC=2MN

因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC,AD//BC,
连EF,因为E、F分别是AD、BC中点,所以AE=BF,因此四边形ABFE是平行四边形,所以M是BE中点(平行四边形的对角线互相平分),同理,N是CE中点
因此MN是三角形BCE的中位线,所以MN//BC,BC=2MN