在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
问题描述：
在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
答
知识点：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四边形AECF是解此题的关键．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF=AE=CF，在△BEC和△DFA中，BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，∴△BEC≌△DFA．（2）答：四边形AECF是矩形．证明：∵四边...
答案解析：（1）根据平行四边形的性质推出BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，求出BE=DF，根据SAS即可推出答案；
（2）证AE∥CF，AE=CF得到平行四边形AECF，根据等腰三角形的性质求出∠AEC=90°，根据矩形的判定即可推出答案．
考试点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．
知识点：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四边形AECF是解此题的关键．