如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为
P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论
答
连结AC、BD.
∵ PQ为△ABC的中位线,
∴ PQ =1/2AC.
同理 MN=1/2AC.
∴ MN=PQ,MN//PQ
∴ 四边形PQMN为平行四边形.
在△AEC和△DEB中,
AE=DE,EC=EB,∠AED=60°=∠CEB,
即 ∠AEC=∠DEB.
∴ △AEC≌△DEB.
∴ AC=BD.
∴ PQ=1/2AC=1/2BD=PN.
∴ 四边形PQMN为菱形.
自己理解一下啊,我有事所以写得不详细,请原谅噢