已知抛物线D的顶点是椭圆x^2/4+y^2/3=1的中点,焦点与该椭圆的右焦点重合
问题描述：
已知抛物线D的顶点是椭圆x^2/4+y^2/3=1的中点,焦点与该椭圆的右焦点重合
1.求抛物线D的方程
2.动直线l过p(4,0),交抛物线D于A,B两点,坐标原点O为线段PQ的中点,求证:kAQ+kBQ为定值
答
抛物线的顶点是椭圆的中心吧?
1、椭圆的中心为（0,0）,右焦点为（1,0）,
所以抛物线中 p/2=1 ,2p=4 ,
所以抛物线 D 的方程为 y^2=4x .
2、因为 O 是 PQ 中点,因此 Q（-4,0）,
设 L 方程为 x=my+4 ,则 y^2=4x=4(my+4) ,
化简得 y^2-4my-16=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2= 4m ,y1y2= -16 ,
所以 x1+x2=m(y1+y2)+8=4m^2+8 ,x1x2=(my1+4)(my2+4)=m^2y1y2+4m(y1+y2)+16=16 ,
则 kAQ+kBQ=(y1-0)/(x1+4)+(y2-0)/(x2+4)
=[x1y2+x2y1+4(y1+y2)] / [x1x2+4(x1+x2)+16]
=[(my1+4)y2+(my2+4)y1+4(y1+y2)] / [x1x2+4(x1+x2)+16]
=[2my1y2+8(y1+y2)] / [x1x2+4(x1+x2)+16]
=(-32m+32m) / [x1x2+4(x1+x2)+16]
=0 为定值.