在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点EF分别是BB1,CC1 的中点(1)求证：AD垂直D1F2 求证：AE与D1F所成的角3 求证：面AED垂直A1FD1
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点EF分别是BB1,CC1 的中点
(1)求证：AD垂直D1F
2 求证：AE与D1F所成的角
3 求证：面AED垂直A1FD1
答
1.因为：正方体ABCD-A1B1C1D1
所以：AD垂直面DD1C1C
因为：直线FD1在面DD1C1C内
所以：AD垂直D1F
2.因为：点EF分别是BB1,CC1 的中点
所以：D1F平行于A1E
因为：AE与A1E的夹角为2arctan(1/2)
所以：AE与D1F所成的角为2arctan(1/2)
3.这两个面不垂直啊，题没抄错么
答
1)因为AD垂直于面C1CDD1,D1F在面C1CDD1中,所以AD垂直D1F
2）连接A1E,EF,先证明四边形A1D1FE是平行四边形,于是A1E平行于D1F,AE与D1F所成的角即AE与A1E的角,这就很好求了
3）AD垂直D1F,连接E与AD中点得EG,EG垂直A1D1