如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长．
问题描述：
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．
（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB1C1C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长．
答
（1）如图所示：∵MP⊂平面ABB1，∴MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB1与底面ABCD的交线AB上，∴过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线是NK，（K在线段AB的延长线上），与平面BB1C1C的交线是PQ（Q在线段BC上）．∵BK∥A1B...
答案解析：（1）根据MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB1与底面ABCD的交线AB上，连接NK交BC与Q，与平面BB1C1C的交线是PQ．
（2）根据（1）得到的交线PQ，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得．
考试点：平面的基本性质及推论；点、线、面间的距离计算．
知识点：本题考查了平面与平面的交线及交线长等问题，正确画出交线是解决问题的关键．