棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）A. 22B. 1C. 1+22D. 2
问题描述：
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）
A.
2
2
B. 1
C. 1+
2
2
D.
2
答
正方体对角线为球直径，所以R2＝
，在过点E、F、O的球的大圆中，3 4
由已知得d=
，R＝1 2
，r＝
3
2
＝
−3 4
1 4
，所以EF=2r=
2
2
．
2
故选D．
答案解析：先求直径（正方体的体对角线），再求球心到EF的距离，然后解出直线EF被球O截得的线段长．
考试点：简单组合体的结构特征．
知识点：本题考查内接体问题，考查学生空间想象能力，是基础题．