设a＞0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数（其中e≈2.71828） 1 求a的值 2 证明f（x）在（0,+∞）上市增函数
问题描述：
设a＞0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数（其中e≈2.71828） 1 求a的值 2 证明f（x）在（0,+∞）上市增函数
答
1. f(x) = (e^x)/a + a/e^x
f(-x) = [e^(-x)]/a + a/[e^(-x)] = 1/(ae^x) + ae^x = (e^x)/a + a/e^x
比较系数，a = 1
f(x) = e^x + 1/e^x
2. f'(x) = e^x - e^(-x) =0
e^(2x) = 1, x = 0
x > 0时, e^x > e^(-x), f'(x) > 0, 增函数
答
f(x)=e^x/a+a/e^x由题意有f(x)=f(-x)
于是：
太难写了，在电脑上难以表示
答
∵f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数故f（-1）=f（1）故1/ea+ea=e/a+a/e∴a²=1∵a>0∴a=12.f(x)=e^x+1/e^x求导得f'(x)=e^x-1/e^x因为f'(x)>0时f（x）递增故使f'(x)>0解得x∈（0,+∞）故f（x）在（0,+∞）上是增函...