若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a证明:至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f”(ξ)=0

问题描述:

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
证明:至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f”(ξ)=0

设a属于(x1,x3),因为f(x1)=f(x2),所以存在一个a,满足f(a)的一阶导数=0,同理,设b属于(x2,x3),因为f(x2)=f(x3),所以存在一个b,满足f(b)的一阶导数=0所以f(a)的一阶导数=f(b)的一阶导数所以必然存在一点ξ...