函数y＝9−(x−5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）A. 34B. 2C. 3D. 5
问题描述：
函数y＝
的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）
9−(x−5)2
A.
3 4
B.
2
C.
3
D.
5
答
函数y＝
等价于
9−(x−5)2
，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），
(x−5)2+y2＝9 y≥0
圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），
若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，
最小的公比应满足2=8q2，所以q2＝
，q＝1 4
，1 2
又不同的三点到原点的距离不相等，q≠1，
所以公比的取值范围为
≤q≤2，且q≠1，1 2
故选D
答案解析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．
考试点：等比关系的确定．
知识点：本题的考点是等比关系的确定，主要考查等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属于中档题．