讨论函数y=a^(x^2+1) (a>0,且a≠1)的值域

问题描述:

讨论函数y=a^(x^2+1) (a>0,且a≠1)的值域

先画一下y=a^x的图像,它是y随x的增大而增大的,


易知,该函数定义域为R,
且恒有: x²+1≥1

当0<a<1时,易知有:0<y≤a
∴此时值域为(0, a]

当a>1时,易知有:y≥a
∴此时值域为[a, +∞)