设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值为______．
问题描述：
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值为______．
答
由题意可得P（1，1）对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）令y=0可得，xn=nn+1∴x1x2…x2011=12•23•34…20112012=12012∴log20...
答案解析：由题意可得P（1，1），f′（x）=（n+1）xn，根据导数的几何意义可求切线的斜率k，进而可求切线方程，切线方程，在方程中，令y=0可得，xn=
，利用累乘可求x1x2…x2011=n n+1
•1 2
•2 3
…3 4
，代入可求出答案．2011 2012
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题主要考查了导数的几何意义的应用，累乘及对数的运算性质的综合应用，还考查了基本运算的能力．