设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏导
问题描述:
设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏导
答
你把两边求导,那个f函数是作为已知函数的,两边同时求导,然后会得出一个方程,根据这个方程解出Zx,那你会发现这个方程中还有Z在对吧,再用题目中的方程式把Z解出来,然后代入进去,Zx的表达式只剩下x,y还有函数f了,右边求导的时候要注意f求导后,里面的y/x还要求一次导,若有不明白,再追问
答
设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0=x^2+y^2+z^2-xf(u)=0 u=y/xəu/əx=-y/x^2=-u/x,əu/əy=1/xəF/əx=2x-f(u)-x*əf/əu*əu/əx=2x-f(u)+əf/əu*uəF/əy=...