如图，在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，现向该矩形ABCD内随机投一点P，求∠APB＞90°时的概率．
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，现向该矩形ABCD内随机投一点P，求∠APB＞90°时的概率．
答
解析：记“∠APB＞90°”为事件A
试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，
构成事件A的区域为直径为5的半圆（图中阴影部分）
故所求的概率P（A）=
＝
×(1 2
)2π5 2 35
．5π 56
故∠APB＞90°时的概率为：
5π 56
答案解析：先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率．
考试点：几何概型．
知识点：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）．