用单调定义证明f(x)=1+1/x在(1,正无穷)上是减函数

问题描述:

用单调定义证明f(x)=1+1/x在(1,正无穷)上是减函数

设1<x1<x2f(x1)=1+1/(x1)>1+1/(x2)=f(x2)所以f(x)=1+1/x在(1kmq正无穷)上是减函数

设1f(x1)=1+1/(x1)>1+1/(x2)=f(x2)
所以
f(x)=1+1/x在(1,正无穷)上是减函数

设x1,x2∈R(1,+∞),且 x1>x2
f(x1)=1+1/x1
f(x2)=1+1/x2
则f(x1)-f(x2)=1+1/x1 -(1+1/x2)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1×x2
因为x1>x2>1
所以x2-x10
(x2-x1)/x1×x2