已知函数Y=f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=x^2-2x+3,求f(x)在R上的解析式
问题描述：
已知函数Y=f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=x^2-2x+3,求f(x)在R上的解析式
答
x-x>0
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3
因为y=f(x)为奇函数,
所以f(-x)=-f(x)
f(x)=-x^2-2x-3
因为是奇函数
所以f(0)=0
所以
f(x)={x^2-2x+3(x>0)
{0 x=0
{-x^2-2x-3(x
答
因为f(x)为奇函数,所以当X=0时,f(x)=0
当X＜0时,-X＞0
这时f(-x)=x^2-2x+3=-f(x)
所以f(x)=2X-x^2+3
所以
X＞0时,f(x)=x^2-2x+3
X=0时,f(x)=0
X＜0时,f(x)=2X-x^2+3