f(x)=x^2+bln(x+1)f(x)=x^2+bln(x+1)第一问会了 第二问（2）若b=1时,证明对任意的正整数n,不等式∑f(1/k),1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3 个人认为用数学归纳法 可是没试出来 是f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+......+f(1/n)

x=11

该题有误：我没有搞错，你验证一下k=1,2的情况
∑(1/k)^2+ln((1/k)+1) k=1, 左边=∑(1/k)^2+ln((1/k)+1)=1+ln2,右边=1，左边>右边
k=2, 左边=∑(1/k)^2+ln((1/k)+1)=1+ln2+1/4+ln(3/2)=5/4+ln3,
右边=1+1/2^3=9/8, 左边>右边

如果是b=1该题应当是,
f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+.+f(1/n)>1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3才对.
因为,左边
f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+.+f(1/n)
=∑[(1/k)^2+ln((1/k)+1)]
=∑(1/k)^2+∑ln((1/k)+1)
=∑(1/k)^2+ln∏((1/k)+1)
=∑(1/n)^2+ln[((1/1)+1)((1/2)+1)……((1/n)+1)]
=∑(1/n)^2+ln[(2/1)(3/2)……((1+n)/n)]
=∑1/n^2+ln(1+n)
右边
1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3
=∑1/n^3
明显,对任何n>1均有,1/n^2>1/n^3
所以,当且仅当n=1时,
∑1/n^3=∑1/n^2而这时,ln(1+n)=ln2>0
所以,∑1/n^2+ln(1+n)>∑1/n^3对于任何正整数n均成立.
你很可能抄错的地方是,b=1,这里如果是b=-1,那么,你要求证的才成立.
这时,即相当于求
∑1/n^2-ln(1+n)