已知L(k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线Cx^2+y^2+2x=0已知L (k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线C x^2+y^2+2x=0交与AB两点,求当线段AB取得最大值时,直线L的方程
问题描述：
已知L(k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线Cx^2+y^2+2x=0
已知L (k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线C x^2+y^2+2x=0交与AB两点,求当线段AB取得最大值时,直线L的方程
答
直线恒过点（2,1）；
曲线c是一个圆（画在坐标上）；
当直线经过圆的圆心时，AB最大时直线的斜率为点（2,1）与圆心连线的斜率。列出式子就可以求k了
答
已知L： (k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线C： x²+y²+2x=0交与AB两点,求当线段∣AB∣取得最大值时,直线L的方程
曲线C：(x+1)²+y²=1,是一个圆心C在(-1,0),半径r=1的园.当直线L通过圆心时∣AB∣最大.
因此将圆心坐标代入直线方程得：-(k+1)-3=0,-k-4=0,故得k=-4.
此时L的方程为-3x+9y-3=0,即x-3y+1=0为所求.