函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明:lim n->无穷 n积分符号(0——1) x^n f(x)dx=f(1)
问题描述:
函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明:lim n->无穷 n积分符号(0——1) x^n f(x)dx=f(1)
答
n积分符号,什么意思?
答
对∫(0到1) x^nf(x)dx用分部积分法,∫(0到1) x^nf(x)dx=1/(n+1)×∫(0到1) f(x)dx^(n+1)=f(1)/(n+1)-1/(n+1)×∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx,对∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx用积分第一中值定理,存在b∈(0,1),使得∫(0到1)...