已知函数f(x)=1-2x/x+1(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+)(1)求证 an>-2(2)数列{an}是递增数列还是递减数列,为什么?

问题描述:

已知函数f(x)=1-2x/x+1(x≥1),构造数列an=f(n)(n∈N+)
(1)求证 an>-2
(2)数列{an}是递增数列还是递减数列,为什么?

(1) f(n)=(1-2n)/(n+1)=-2+3/(n+1),因n∈N+,所以f(n)>-2
(2) 由3/(n+1)>3/(n+2),知{an}是递减数列.