记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．
问题描述：
记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．
答
设等差数列{an}的公差为d，由题意得
，解得
a22＝2a1(a3+1) 3a1+
d＝123×2 2
或
a1＝1 d＝3
，
a1＝8 d＝−4
∴sn=
n（3n-1）或sn=2n（5-n）．1 2
答案解析：由2a1，a2，a3+1成等比数列，可得a22=2a1（a3+1），结合s3=12，可列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，进而求出前n项和sn．
考试点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．
知识点：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．