等差数列中,a1+a3+a8=a4平方,求a3s10的最大值

等差数列中，a₁+a₃+a₈=a₄²，求a ₃s₁ℴ 的最大值
解:(a₃-2d)+a₃+(a₃+5d)=3a₃+3d=3(a₃+d)=3a₄=a₄²
a₄(a₄-3)=0,故a₄=3或a₄=0.
a₃S₁ℴ =(a₄-d)(10a₁+45d)=(a₄-d)[10(a₁+3d)+15d]=(a₄-d)(10a₄+15d)【用a₄=3代入】
=(3-d)(30+15d)=-15d²+15d+90=-15(d²-d)+90=-15[(d-1/2)²-1/4]+90=-15(d-1/2)²+375/4
≤375/4,即当a₄=3, d=1/2时a ₃s₁ℴ 的最大值为375/4.
若取a₄=0,则a₃S₁ℴ=-15d²≤0,此时的最大值是0,且d=0,{an}成为一个零数列,
没有意义,故可不予考虑.如果d≠0,则没有最大值.

设公差为x.a1+(a1+2x)+(a1+7x)=(a1+3x)²3 a1+9x=a1²+2x 3 a1+9x²(6x-3) a1=9x(9x-1)+a1²(6x-3-a1) a1=9x(9x-1)a1=-1 6x-2=81x²-9x15x-2=81x²接下来由楼主自己解答.