设函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为π8的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2-a1a5=______．
问题描述：
设函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2-a1a5=______． π 8
答
∵f（x）=2x-cosx，
∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差为
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5ππ 8
∴g（a1-
）+g（a2-π 2
）+…+g（a5-π 2
）=0，则a3=π 2
，a1=π 2
，a5=π 4
3π 4
∴[f（a3）]2-a1a5=π2-
•π 4
=3π 4
，13π2
16
故答案为：
13π2
16
答案解析：由f（x）=2x-cosx，又{an}是公差为
的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解．π 8
考试点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
知识点：本题考查数列与三角函数的综合，求得cosa3=0，继而求得a3是关键，也是难点，考查分析，推理与计算能力，属于难题．