已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log1223)值( )A. 2316B. 1623C. −2316D. −1623
问题描述:
已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log
23)值( )1 2
A.
23 16
B.
16 23
C. −
23 16
D. −
16 23
答
∵log1223=log2123,132<123<116,∴-5 log2123<-4,∴-1<log2123+4<0,且 log2123+4=log21623,故 −log21623=log22316∈(0,1).由f(x)是周期为2的奇函数,可得f (log1223)=f(log2123+4)=f (log21623...
答案解析:先求出-5 log2
<-4,log21 23
∈(0,1),由f(x)是周期为2的奇函数,可得f (log23 16
23)=-f(log21 2
),根据 当x∈(0,1)时,f(x)=2x ,可求得-f(log223 16
) 的值,从而得到要求的式子的值.23 16
考试点:函数的周期性;函数奇偶性的性质.
知识点:本题主要考查函数的周期性和奇偶性的综合应用,对数恒等式,体现了转化的数学思想,求得f(log
23)=-f(log21 2
),是解题的关键,属于基础题.23 16