已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log1223)值(  )A. 2316B. 1623C. −2316D. −1623

问题描述:

已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log

1
2
23)值(  )
A.
23
16

B.
16
23

C.
23
16

D.
16
23

∵log1223=log2123,132<123<116,∴-5 log2123<-4,∴-1<log2123+4<0,且 log2123+4=log21623,故 −log21623=log22316∈(0,1).由f(x)是周期为2的奇函数,可得f (log1223)=f(log2123+4)=f (log21623...
答案解析:先求出-5 log2

1
23
<-4,log2
23
16
∈(0,1),由f(x)是周期为2的奇函数,可得f (log
1
2
23)
=-f(log2
23
16
),根据 当x∈(0,1)时,f(x)=2x ,可求得-f(log2
23
16
) 的值,从而得到要求的式子的值.
考试点:函数的周期性;函数奇偶性的性质.
知识点:本题主要考查函数的周期性和奇偶性的综合应用,对数恒等式,体现了转化的数学思想,求得f(log
1
2
23)
=-f(log2
23
16
),是解题的关键,属于基础题.