已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）； （2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
问题描述：
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
答
（1）设f（x）=k1x，g（x）=
，其中k1k2≠0，k2 x
∵f（1）=1，g（1）=2，
∴k1×1=1，
=2，k2 1
∴k1=1，k2=2，
∴f（x）=x，g（x）=
；2 x
（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+
，2 x
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
因为对定义域内的每一个x，都有h（-x）=-（x+
）=-h（x），2 x
∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．
答案解析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；
（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（-x）与h（x）的关系，即可得到结论；
考试点：函数奇偶性的判断．
知识点：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题．