定义运算a＊b＝｛a,a≤b b,a＞b｝如1＊2＝1,则函数y＝sinX＊cosX的值域为?
问题描述：
定义运算a＊b＝｛a,a≤b b,a＞b｝如1＊2＝1,则函数y＝sinX＊cosX的值域为?
答
[-1,（根号2）/2] ,由三角函数的图像可以得到，当x=45度是去最大值，当x=180度或者270度是去最小值-1
答
直接画出在[0,360]上的sinx,cosx的图像，取小，就可以看出来了，是[-1, 2分之根号2]
答
当sinX≤cosX时即
sinX-cosX≤0,
√2sin(X-π/4)≤0
2kπ+5π/4≤x≤2kπ+9π/4(k∈Z)
所以y＝sinX＊cosX=sinX∈[-1,√2/2]
当sinX>cosX时即
sinX-cosX>0,
√2sin(X-π/4)>0
2kπ+π/4
综上y＝sinX＊cosX的值域为
[-1,√2/2]
（最好结合图像,很容易得出结果）