3sin平方x+3sinxcosx-cos平方x,求函数的值域及最小正周期

原式=3sin^2x+3/2sin2x+sin^2x-1=4sin^2x+3/2sin2x-1=2(1-cos2x)+3/2sin2x-1=3/2sin2x-2cos2x+1=5/2sin(2x-B)+1,其中B为参数，可以展开有5/2sin2xcosB=3/2sin2x,-5/2cos2xsinB=-2cos2x,即对于参数B要满足条件tanB=4/3(注：其实B对解题结果没有任何影响，但是便于理解清楚故做以上说明），因为sin(2x-B)的值域为[-1,1],因此该函数的值域为[-3/2,7/2]，最小正周期为T=2π/2=π。

设y=3sin平方x+3sinxcosx-cos平方x
=4sin²x+(3/2)sin2x-1
=2(1-cos2x)+(3/2)sin2x-1
=(3/2)sin2x-2cos2x+1
=(5/2)[(3/5)sin2x-(4/5)cos2x]+1
=(5/2)sin(2x-θ)+1 (sinθ=4/5)
最小正周期T=2π/2=π
sin(2x-θ)=1时， y最大=5/2+1=7/2
sin(2x-θ)=-1时，y最小=-5/2+1=-3/2
故值域为[-3/2,7/2]
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

原式=3(sinx)^2+3sinxcosx-(cosx)^2
=2(sinx)^2+3sinxcosx-2(cosx)^2+1
=1-2cos2x+(3/2)sin2x
=1-(5/2)sin(2x-α) （sinα=4/5）
∴值域为[-3/2,7/2],最小正周期为π