函数y=x平方-2x-3(x属于[-2,4)值域

问题描述:

函数y=x平方-2x-3(x属于[-2,4)值域

先配方y=(x-1)^2-4
当x=1时,y=-4
当x=-2时,y=5
当x=4时,y=5
所以值域为[-4,5]

当 x = 1时,即对称轴时,取最小值。带入得 y= - 4
当 x = - 2 时,取最大值,得 y= 5.
值域为:[ - 4 , 5 ]

画出图像得,对称轴为x=1,而1属于(-2,4),所以最小值为-4;-2和4到对称轴的距离相等,所以f(-2)=f(4)=5,所以值域为[-4,5]

y=x²-2x-3
提出x = x(x-2-3)
y=x(x-5)
将x坐标(-2,4)
带入原方程

∵对称轴:x=-(-2)/2=1
∵x属于[-2,4)
∴-4=1-2-3≤y≤(-2)^2-2*(-2)-3=5
∴值域[-4,5]