若函数f（x）与g（x）=(12)x的图象关于直线y=x对称，则f（4-x2）的单调递增区间是______．
问题描述：
若函数f（x）与g（x）=(
)x的图象关于直线y=x对称，则f（4-x2）的单调递增区间是______． 1 2
答
知识点：本题考查函数与反函数图象间的关系，复合函数的单调性和单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．
∵函数f（x）与g（x）=(
)x的图象关于直线y=x对称，1 2
∴函数f（x）是g（x）=(
)x的反函数，∴f（x）=1 2
，（x＞0），
log
x
1 2
f（4-x2）=
，又 4-x2＞0，即-2＜x＜2，
log
(4−x2)
1 2
故函数f（4-x2）的定义域为（-2，2），本题即求函数t在定义域内的减区间．
由于函数t=4-x2 在定义域上的减区间是[0，2），故f（4-x2）的单调递增区间是[0，2），
故答案为：[0，2）．
答案解析：函数f（x）是g（x）=(
)x的反函数，求出f（4-x2）的解析式，确定单调增区间．1 2
考试点：反函数；函数的单调性及单调区间．
知识点：本题考查函数与反函数图象间的关系，复合函数的单调性和单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．