已知定义域为(-1,1)的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数,且f(a-3)+f(9-a^2)<0,则实数a的取值范围是多少?正确答案是(2√2,3),

问题描述:

已知定义域为(-1,1)的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数,且f(a-3)+f(9-a^2)<0,则实数a的取值范围是多少?正确答案是(2√2,3),

根据题目可得
-1<a-3<1和-1可得2√2f(a-3)又f(a-3)+f(9-a^2)<0
根据奇函数又是减函数(过原点的减函数)可知
-f(9-a^2)>0→f(9-a^2)0得2√2

f(a-3)+f(9-a^2)<0
f(a-3)a^2-9 (f(x)减函数)
所以(a-3)(a+2)