若有随机变量X～N(2,4),则D(2X+3)=___我就是想问下是为什么？为什么是“2的平方乘以4”？
问题描述：
若有随机变量X～N(2,4),则D(2X+3)=___
我就是想问下是为什么？为什么是“2的平方乘以4”？
答
首先,E(AX+B)=AE(X)+B这个应该没有异议?只需要在E(AX+B)的积分表达式里将常数全提到积分外面
而D(AX+B) 按方差的定义为E(AX+B-E(AX+B))^2 用上式 = E(AX+B-(AE(X)+B))^2
=E(AX-AE(X))^2=E[A(X-E(X))]^2=A^2E(X-E(X))^2= 再用回D(X)的定义式=A^2D(X)
故这题D(2X+3)=2^2D(X)=4D(X)=16