三个平面两两相交,有三条交线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点
问题描述：
三个平面两两相交,有三条交线,若其中两条相交于一点,证明第三条交线也过这一点
答
已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.
求证:a,b,c相交于同一点.
证明:∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,bβ
∴a,b相交或a‖b.
a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b
而a,bβ,aα
∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点
又∵α∩γ=c
由公理2知P∈c
∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.
答
想象成一个正方体或是长方体,设上面为面M,正面是面N,右面是面P
已知：面M、面N、面P两两相交,且面M∩面N=a,面M∩面P=b,面P∩面N=c,若a∩b=A
求证：c过点A
证明：∵面M∩面N=a,∴a在面M内
又a∩b=A,∴A∈a
∴A∈面M,
同理（∵面M∩面P=b,∴B在面P内
又a∩b=A,∴A∈b）
A∈面P
∴面P∩面N=c,A∈c
即c也过点A