已知2sinβ=sin(2α+β),求tan(α+β)/tanα的值

问题描述:

已知2sinβ=sin(2α+β),求tan(α+β)/tanα的值

β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α
sinβ=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα,sin(2α+β)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
由2sinβ=sin(2α+β),得sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα 即tan(α+β)=tanα
所以tan(α+β)/tanα=1

2sinβ=2sin(α+β-α)=2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα2sinβ/(cos(α+β)sinα)=2sin(α+β)cosα/(cos(α+β)sinα)-2=2tan(α+β)/tanα-2sin(2α+β)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinαsin(2α+β)/(cos(α...