设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定，求du．
问题描述：
设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定，求du．
答
∵u=f（x，y，z）有连续偏导数
∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz
又∵z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定
∴对方程两边求微分得：
d（xex-yey）=d（zez）
即
（x+1）exdx-（y+1）eydy=（z+1）ezdz
∴dz＝
(1+x)exdx−(1+y)eydy (1+z)ez
将其代入到du的表达式中，得
du＝(f′x+f′z
ex−z)dx+(f′y−f′z1+x 1+z
ey−z)dy1+y 1+z
答案解析：由于u是x、y、z的函数，而z=z（x，y），故u是关于x、y的函数，因此du=u′xdx+u′ydy，因此只需求出u′x、u′y即可．但此题对xex-yey=zez用全微分形式的不变性，得到dz的表达式，将此表达式代入到du，这种方法会更简单．
考试点：多元函数全微分的计算．
知识点：掌握好全微分形式的不变性，会简化一些函数的全微分计算．