三个不同的自然数的和为2001,它们分别除以19,23,31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是?

问题描述:

三个不同的自然数的和为2001,它们分别除以19,23,31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是?

设商为n,余数为m,则19n+m+23n+m+31n+m=2001,即73n+3m=2001,
又∵m、n为自然数,且m<19,
∴n=27,m=10.
∴这三个自然数为:523,631,847.