关于x的方程8sin(x+π3)cosx−23-a=0在开区间(−π4，π4)上． （1）若方程有解，求实数a的取值范围． （2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
问题描述：
关于x的方程8sin(x+
)cosx−2π 3
-a=0在开区间(−
3
，π 4
)上．π 4
（1）若方程有解，求实数a的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
答
（1）∵8sin(x+
)cosx−2π 3
-a=0
3
∴4sinxcosx+4
cos2x−2
3
−a＝0
3
∴2sin2x+2
cos2x=a
3
∴4sin（2x+
）=aπ 3
∵−
＜x＜π 4
π 4
∴−
＜2x+π 6
＜π 3
π5 6
∴−2＜4sin(2x+
)≤4π 3
∴-2＜a≤4
（2）图象法：函数y＝4sin(2x+
)在(−π 3
，π 4
)上图象如图所示π 4
由图象可得：a的取值范围为（2，4）