在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的值为（ ）A. 5π6B. 2π3C. π3D. π6
问题描述：
在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+
sinBsinC，则角A的值为（ ）
3
A.
5π 6
B.
2π 3
C.
π 3
D.
π 6
答
∵
=a sinA
=b sinB
，c sinC
∴sin2A＝sin2B+sin2C+
sinBsinC化简得：a2=b2+c2+
3
bc，即b2+c2-a2=-
3
bc，
3
∴由余弦定理得：cosA=
=-
b2+c2−a2
2bc
，
3
2
又A为三角形的内角，
则角A的值为
．5π 6
故选A
答案解析：利用正弦定理化简已知的等式，再由余弦定理表示出cosA，将化简后的等式变形后代入cosA中，约分后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
考试点：解三角形．
知识点：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．