设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z(x,y)关于x,y的偏导数.
问题描述：
设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中
设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:
(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z(x,y)
关于x,y的偏导数.
答
ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)两边对x求导得：a+c∂z/∂x=F‘(x^2+y^2+z^2)(2x+2z∂z/∂x)∂z/∂x= [F‘(x^2+y^2+z^2)(2x)-a]/(c-F‘(x^2+y^2+z^2)(2z))两边对y求导得：b+c∂z/∂...