在三角彤ABC中若sinC+sin(B一A)=sin2A 则三角形状是?
问题描述：
在三角彤ABC中若sinC+sin(B一A)=sin2A 则三角形状是?
答
由已知有，sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A
则sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
即 sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=2sinAcosA
∴ cosA(sinA-sinB)=0
若cosA=0，即A=90°，△ABC为直角三角形；
若sinA-sinB=0，即A=B，△ABC为等腰三角形
综上，△ABC为直角或等腰三角形.
答
sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A
sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=2sinAcosA
cosA(sinA-sinB)=0
直角或等腰三角形.