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已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m＝(cosA2，−sinA2)，n＝(cosA2，sinA2)，且m•n＝12（1）求角A的值；（2）若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:24:43
问题描述：

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m
＝(cos
A
2
，−sin
A
2
)，
n
＝(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
＝
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
 3
，b+c=4，求△ABC的面积．

答

（1）由

m
•
n
＝
1
2
，得cos2
A
2
−sin2
A
2
=
1
2
，
即cosA=
1
2

∵A为△ABC的内角，
∴A=
π
3

（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2=（b+c）2-3bc
即12=42-3bc⇒bc=
4
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
•
4
3
•
 3
2
＝
 3
3
．
答案解析：（1）根据向量的坐标和等式，进而求得cosA的值，则A的值可得．
（2）先由余弦定理求得bc，进而利用三角形面积公式求得答案．
考试点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查了余弦定理的运用和平面向量的运算．考查了学生综合分析问题和解决数列问题的关键．

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